Una condición necesaria que relaciona el tamaño del paso temporal, la discretización espacial y las velocidades características para la integración numérica explícita estable de ecuaciones en derivadas parciales hiperbólicas (y algunas parabólicas); se expresa típicamente como Δt ≤ C Δx / |λ_max| donde C depende del esquema.

Principio

El dominio de dependencia numérico debe contener el dominio de dependencia físico de la EDP: la información propagada por la ecuación debe ser capturada por la actualización discreta para que las señales numéricas no superen la causalidad de la malla; de lo contrario aparecen inestabilidades.

Demostración

Para la ecuación de advección lineal unidimensional u_t + a u_x con un esquema explícito upwind en diferencias finitas, la estabilidad exige Δt ≤ Δx/|a| (C=1); elegir Δt mayor produce oscilaciones crecientes y colapso numérico en el tiempo.

Aplicación incorrecta

Tratar la desigualdad CFL como condición suficiente universal o reutilizar una constante CFL derivada para un esquema en otro distinto o en un método de orden superior sin derivación nueva.

Consecuencia

Proporciona un límite práctico del paso temporal para esquemas explícitos y guía el refinamiento de la malla: refinar Δx obliga a reducir proporcionalmente Δt para preservar la estabilidad, repercutiendo en el coste computacional.

Inversión

Los métodos implícitos de integración temporal pueden ser incondicionalmente estables respecto a la restricción CFL, permitiendo Δt mayores, pero a costa de mayor complejidad algebraica y posible pérdida de precisión u otras inestabilidades.

Límite

Se aplica principalmente a discretizaciones temporales explícitas de EDP donde las velocidades de propagación son relevantes; es una condición necesaria (no siempre suficiente) de estabilidad en análisis lineales y no garantiza precisión ni el manejo de formación de choques no lineales.

Tensión semántica

Estrechamente relacionado pero distinto del análisis de estabilidad de von Neumann: CFL es una condición geométrica de causalidad a menudo necesaria, mientras que von Neumann analiza factores de amplificación espectrales y puede dar suficiencia para esquemas lineales a coeficientes constantes.

Síntesis

La condición CFL es la restricción geométrica que iguala la velocidad de avance numérica con la velocidad de propagación física, estableciendo un límite de paso temporal para discretizaciones explícitas de EDP y vinculando estabilidad, malla y escalas de velocidad.