Una relación probabilística entre variables aleatorias X, Y y Z denotada X ⟂ Y | Z, que significa que, condicionando en Z, la distribución conjunta de X y Y se factoriza como el producto de sus condicionales: P(X,Y | Z)=P(X|Z)P(Y|Z).

Principio

La independencia condicional expresa que toda la información probabilística que enlaza X e Y está mediada por Z; matemáticamente es una afirmación sobre la factorización de distribuciones condicionales o, equivalentemente, sobre la anulación de la información mutua condicional.

Demostración

En una red bayesiana donde Z es una causa común de X e Y (Z → X y Z → Y), X e Y son condicionalmente independientes dado Z: observar Z elimina la asociación estadística entre X e Y.

Aplicación incorrecta

Asumir X ⟂ Y | Z siempre que X e Y sean no correlacionados marginalmente, o concluir independencia condicional a partir de correlaciones muestrales sin considerar confusión o un condicionamiento insuficiente.

Consecuencia

Cuando es válida, la independencia condicional permite la factorización de modelos conjuntos, inferencia modular (cálculos locales) y una reducción drástica del número de parámetros necesarios para especificar distribuciones multivariadas o modelos gráficos.

Inversión

La dependencia condicional (¬(X ⟂ Y | Z)) significa que incluso después de condicionar en Z, X e Y mantienen una asociación estadística, indicando vías residuales o confusores ocultos que los conectan.

Límite

Definida dentro del modelo probabilístico mediante distribuciones condicionales; en casos continuos o medida-teóricos se deben usar versiones de esperanza condicional y tener cuidado con conjuntos de medida cero; la independencia condicional no implica independencia causal sin suposiciones adicionales.

Tensión semántica

A menudo se confunde con la independencia marginal (X ⟂ Y): la independencia marginal es más débil y no implica ni se deduce de la independencia condicional; además, la correlación nula no equivale a independencia condicional salvo en distribuciones especiales (p. ej. gaussianas conjuntas).

Síntesis

La independencia condicional afirma que, dado Z, X e Y no tienen interacción estadística residual; es una propiedad de factorización que sustenta los modelos gráficos y simplifica la inferencia cuando se identifica correctamente.