Integral estocástico definido mediante aproximaciones por sumas de Riemann simétricas (punto medio) para semimartingalas continuas o trayectorias rugosas, dando integrales que se transforman según la regla de la cadena ordinaria y coinciden con límites clásicos bajo cambios suaves de variable; se usa cuando el cálculo estocástico se ve como límite de suavizados físicos.

Principio

El muestreo simétrico de los incrementos (regla del punto medio) produce un integral formalmente consistente con el cálculo ordinario; la conversión a Itô añade una deriva compensadora igual a la mitad de la derivada del integrando por la variación cuadrática del integrador.

Demostración

Para σ(t,x) suave y movimiento browniano W_t, el integral de Stratonovich ∫_0^T σ(t,X_t) ∘ dW_t es el límite de sumas de Riemann en el punto medio y se relaciona con el integral de Itô por ∫ σ ∘ dW = ∫ σ dW + ½ ∫ ∂_xσ · d[W,X].

Aplicación incorrecta

Usar cálculo de Stratonovich sin comprobar las hipótesis de regularización — p. ej., tratar como Stratonovich el límite de ruidos suavizados cuando el ruido carece de la estructura temporal de correlación necesaria.

Consecuencia

Las EDE escritas en forma de Stratonovich cumplen las reglas del cálculo clásico, facilitando cambios de coordenadas e interpretaciones geométricas (p. ej., en geometría estocástica); la conversión a Itô introduce correcciones de deriva explícitas.

Inversión

El integral de Itô emplea muestreo no anticipativo en el punto izquierdo y produce propiedades de martingala y una corrección explícita por variación cuadrática en la regla de cambio de variable, con distinta interpretación y propiedades analíticas.

Límite

Apropiado para integradores con estructura de semimartingala continua o para límites de ruidos suavizados; no es generalmente equivalente a integrales trayectoria a trayectoria para señales muy irregulares sin elegir un levantamiento rough‑path.

Tensión semántica

Hay tensión con el integral de Itô y con definiciones puramente trayectoria (Young/rough path): la misma EDE en convenciones diferentes cambia la deriva aparente y la inferencia estadística.

Síntesis

Un integral estocástico por punto medio consistente con el cálculo usual; comparado con Itô difiere en una deriva igual a la mitad de la variación cuadrática que codifica la convención de muestreo.