El tiempo aleatorio en que un proceso estocástico alcanza o cruza por primera vez un estado o conjunto especificado; también llamado tiempo de llegada o hitting time en muchos contextos.

Principio

Tratar la observable como un tiempo de paro definido por el índice o tiempo más temprano en que el proceso entra en el conjunto objetivo, y analizar su distribución, momentos o asintótica usando herramientas de Markov/renovación/continuo.

Demostración

Para una caminata aleatoria no sesgada unidimensional que parte de 0, el tiempo de primer paso a +1 es el menor n≥1 con S_n=1; su distribución es discreta con colas pesadas y su esperanza es infinita para la caminata simétrica simple en Z.

Aplicación incorrecta

Estimar probabilidades de primer paso utilizando heurísticas de estado estacionario o fórmulas de flujo en régimen permanente cuando el problema trata eventos transitorios de entrada desde una condición inicial específica: esto desajusta condiciones de frontera y produce probabilidades incorrectas.

Consecuencia

Caracterizar correctamente los tiempos de primer paso proporciona predicciones de tasas de reacción en cinética química, tiempo medio hasta fallo en fiabilidad y umbrales de escape o absorción en modelos estocásticos.

Inversión

En lugar de centrarse en el tiempo hasta la primera entrada en un conjunto, considerar el tiempo de ocupación (tiempo total pasado en el conjunto) o los tiempos de retorno (recurrencia); estos cuantifican aspectos distintos del comportamiento de trayectorias.

Límite

Se aplica a procesos estocásticos con una filtración bien definida y conjuntos objetivo mensurables; excluye definiciones mal planteadas de 'primer paso' para procesos sin trayectorias adecuadas derecho-continuas o adaptadas, salvo que la definición se ajuste a la regularidad de las trayectorias.

Tensión semántica

A veces se confunde con probabilidades de alcanzar (la probabilidad de alcanzar alguna vez un conjunto) o con funciones de supervivencia; el tiempo de primer paso trata la distribución de cuándo ocurre un alcance, no solo si ocurre.

Síntesis

Tiempo de primer paso = la tiempo de paro correspondiente a la primera entrada en un conjunto objetivo para un proceso estocástico, fundamental en estadísticas de eventos transitorios y predicción temporal.