Un nombre sans dimension Re = U L / ν qui compare les forces d'inertie aux forces visqueuses dans un fluide, où U est une vitesse caractéristique, L une longueur caractéristique et ν la viscosité cinématique.

Principe

Organise le comportement d'écoulement en mettant en balance l'inertie non linéaire et la dissipation visqueuse pour déterminer l'équilibre dominant et le régime d'écoulement.

Démonstration

Pour l'écoulement autour d'un cylindre de diamètre d dans l'air (ν ≈ 1,5×10^{-5} m^2/s) à vitesse U, Re = U d / ν ; petit Re donne un sillage symétrique et stable, grand Re provoque alternance de vortex et turbulence.

Mauvaise application

Calculer Re avec des échelles caractéristiques arbitraires ou incohérentes (mauvais L ou U) puis utiliser cette valeur pour classer le régime sans justification physique.

Conséquence

Prédit la similitude entre écoulements géométriquement similaires, guide la conception d'expériences/modèles par appariement de Re, et signale l'apparition probable d'instabilités et la transition vers la turbulence quand Re augmente.

Inversion

Limite d'écoulement de Stokes (Re → 0) : régime dominé par la viscosité, équations linéarisées où les termes d'inertie sont négligeables ; l'extrême opposé est l'écoulement turbulent dominé par l'inertie à grand Re.

Limite

Pertinent pour des fluides newtoniens et continus possédant des échelles caractéristiques claires et une compressibilité modérée ; moins informatif pour des écoulements fortement compressibles, multiphasés, non newtoniens ou à hiérarchie d'échelles sans U et L représentatifs.

Tension sémantique

Par rapport à d'autres nombres sans dimension (par ex. Strouhal, Prandtl) : Reynolds mesure le bilan du transport de quantité de mouvement tandis que d'autres mesurent des effets d'instationnarité ou de diffusion thermique ; le choix dépend de la question physique.

Synthèse

Un paramètre adimensionnel unique qui organise le comportement des fluides en comparant le transport inertiel à la dissipation visqueuse pour des échelles caractéristiques données, guidant similitude, stabilité et mise à l'échelle des modèles.