Un principe d'échelonnement affirmant que l'accélération parallèle réalisable augmente avec la taille du problème en maintenant le temps d'exécution total à peu près constant tout en élargissant la portion parallèle ; il met l'accent sur le comportement en scalabilité faible où des problèmes plus grands révèlent plus de travail parallélisable.

Principe

Si la fraction séquentielle est s et la fraction parallèle p = 1 - s, alors pour P processeurs une accélération approximative est S ≈ s + p·P (ou S = P - s·(P - 1) selon la formulation). En augmentant la taille du problème, la fraction parallèle peut dominer et l'accélération globale croît presque linéairement avec le nombre de processeurs.

Démonstration

Une simulation qui double la résolution lorsque davantage de processeurs sont disponibles augmente la quantité de calcul parallèle proportionnellement ; avec un petit s, utiliser P processeurs procure presque une accélération P× sur l'instance agrandie.

Mauvaise application

Employer la loi de Gustafson pour prétendre un échelonnement linéaire illimité sans tenir compte des limites de mémoire, des surcoûts de communication, des changements algorithmiques à grande échelle, ou de la difficulté d'augmenter la fraction parallèle en pratique.

Conséquence

Incite à adapter la charge de travail aux ressources parallèles disponibles et suggère que de nombreux problèmes réels deviennent plus parallélisables à mesure que leur taille croît, permettant une accélération proche de la linéarité dans des conditions appropriées.

Inversion

La loi d'Amdahl offre le contrepoint en fixant la taille du problème et en montrant les limites dues au travail séquentiel restant ; l'optimisme de Gustafson dépend de la possibilité d'augmenter la portion parallèle avec les ressources.

Limite

Suppose la possibilité et l'intérêt d'augmenter la taille du problème avec plus de processeurs et que l'augmentation de taille accroît le travail parallèle proportionnellement ; exclut les cas où la définition du problème ou les contraintes de temps ne permettent pas de mise à l'échelle.

Tension sémantique

Existent des tensions entre le strong scaling (Amdahl) et le weak scaling (Gustafson) : Gustafson met en avant la scalabilité pratique pour des charges ajustables, ce qui peut être interprété à tort comme une contradiction d'Amdahl plutôt qu'un complément.

Synthèse

La loi de Gustafson recadre la scalabilité en maintenant le temps approximativement constant et en agrandissant la taille du problème pour que le travail parallèle croisse avec le nombre de processeurs ; elle complète Amdahl en montrant que la vitesse réelle dépend de la stratégie d'échelle et de la croissance de la charge.